如图，形状不变的一条抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，其顶点P在线段CD上移动，线段CD的解析式y=34x+74（-1≤x≤3），当顶点P从C点移动到D点时，求E点走过的路径长度．

Question

如图，形状不变的一条抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，其顶点P在线段CD上移动，线段CD的解析式y=(3)/(4)x+(7)/(4)（-1≤x≤3），当顶点P从C点移动到D点时，求E点走过的路径长度．

Answer 1

设线段CD与y轴交点为F，
当顶点P位于C点时，
当x=-1，y=(3)/(4)x+(7)/(4)=1，即点C坐标为（-1，1），
此时抛物线解析式为y=-x²+2x，此时点B位于原点，
当点P移动到F点时，E点走过的路径长度为(7)/(4)，
点P移动到D点时，
当x=3时，y=(3)/(4)x+(7)/(4)=4，即点D的坐标为（3，4），
此时抛物线解析式为y=-x²+6x-5，此时点E位于y轴负半轴（0，-5），
此时E点走过的路径长度为(7)/(4)+5=(27)/(4)，
综上E点走过的路径长度为(7)/(4)+(27)/(4)=(17)/(2)．