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四边形ABCD内接于圆o,AB,CD延长线交于点E,角AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G,求证：角GFC=角DGF
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四边形ABCD内接于圆o,AB,CD延长线交于点E,角AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G,求证：角GFC=角DGF
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答案和解析
证明：
∵AG平分∠AED
∴∠AEG=∠DEG
∵∠GFC=∠BCE+∠DEG（三角形外角等于不相邻两个内角和）
∠DGF=∠A+∠AEG
∠BCE=∠A（圆内接四边形外角等于内对角,即对角互补）
∴∠GFC=∠DGF
∵AG平分∠AED
∴∠AEG=∠DEG
∵∠GFC=∠BCE+∠DEG（三角形外角等于不相邻两个内角和）
∠DGF=∠A+∠AEG
∠BCE=∠A（圆内接四边形外角等于内对角,即对角互补）
∴∠GFC=∠DGF
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