三角形ABC中,abc分别为角A,角B,角C的对边,f(x)=b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2対任意x有f(x）大于还是小于0为什么

Question

三角形ABC中,a b c分别为角A,角B,角C的对边,f(x)=b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2
対任意x有f(x）大于还是小于0 为什么

Answer 1

b²>0,∴二次函数开口向上
△=(b²+c²-a²)²-4b²c²=(2bccosA)²-4b²c²=4b²c²(cos²A-1)=-4b²c²sin²A<0
∴f(x)>0恒成立