已知向量ab为非零向量,则a//b是丨a＋b丨＝丨a丨＋丨b丨的必要不充分条件,请问为什么?

Question

已知向量ab为非零向量,则a//b是丨a＋b丨＝丨a丨＋丨b丨的必要不充分条件,请问为什么?

Answer 1

a//b,
a=λb
|a+b|=|λb+b|=|λ+1||b|
|a|+|b|=|λ||b|+|b|=(|λ|+1)|b|
|λ+1|与(|λ|+1)不一定相等；反例：λ= - 1
|λ+1|=0
(|λ|+1)=2
所以左推右不成立!
右推左是书上的结论；