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已知向量B与向量组a1,a2,……am中每个向量都正交,求证B与a1,a2,……am的任一个线性组合正交
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已知向量B与向量组a1,a2,……am中每个向量都正交,求证B与a1,a2,……am的任一个线性组合正交
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答案和解析
由已知, (B,ai)=B^Tai = 0
所以 B^T(k1a1+...+ksas)
= k1B^Ta1+...+ksB^Tas
= 0+...+0
= 0.
即 B与a1,a2,……am的任一个线性组合正交
所以 B^T(k1a1+...+ksas)
= k1B^Ta1+...+ksB^Tas
= 0+...+0
= 0.
即 B与a1,a2,……am的任一个线性组合正交
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