平面上两个向量i和j,满足如下性质：i·i=1,i·j=0,j·j=1.1).是否存在一个不等于i的向量k,满足k·k=1,k·j=K是什么?是否存在许多这样的向量?2).是否存在k向量,满足:k·k=1,k·j=0,k·i=

Question

平面上两个向量i和j,满足如下性质：i · i = 1,i ·j = 0,j ·j = 1.
1).是否存在一个不等于i的向量k,满足k · k = 1,k ·j = K是什么?是否存在许多这样的向量?
2).是否存在k向量,满足:k · k = 1,k ·j = 0,k · i = 为什么没有
3).如果i,j是三维空间中的向量,那么1,

Answer 1

1）设k=xi+yj,由k · k = 1,k ·j = 0得
x^2+y^2=1,y=0,
∴x=土1.k≠i,
∴k=-i.
2)设k=xi+yj,由k · k = 1,k ·j = 0,k · i = 0得
x^2+y^2=1,y=0,x=0,矛盾.
3）如果i,j是三维空间中的向量,那么
（1）与j垂直的单位向量有无穷多个；
（2）与i、j垂直的单位向量有两个.