如果实数x、y满足等式（x-2）^2+y^2=1,那么y+3／x-1的取值范围是解析：设(y+3)/(x-1)=ky+3=k(x-1)kx-y-(k+3)=0,表示直线圆心到直线的距离≤半径|2k-k-3|/√(k²+1)≤1|k-3|≤√(k²+1)(k-3)²≤k²+1k

Question

如果实数x、y满足等式（x-2）^2+y^2=1,那么y+3／x-1的取值范围是__
解析：
设(y+3)/(x-1)=k
y+3=k(x-1)
kx-y-(k+3)=0,表示直线
圆心到直线的距离≤半径
|2k-k-3|/√(k²+1)≤1
|k-3|≤√(k²+1)
(k-3)²≤k²+1
k²-6k+9≤k²+1
6k≥8
k≥4/3
即y+3／x-1的取值范围是[4/3,+∞）
为什么“圆心到直线的距离≤半径” 其他的步骤都明白,这一步纠结了好久
是指 直线与圆有交点吗?那又为什么呢?
题中貌似也没说啊

Answer 1

实数x、y满足等式（x-2）^2+y^2=1说明x、y在圆心（2,0）半径1的圆上或圆内,因此直线y+3=k(x-1)肯定经过圆,即与此圆有1到2个交点,因此圆心到直线的距离≤半径