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已知两个非零向量a,b不共线,如果向量AB=a+b,向量AC=2a+8b,向量AD=3a-3b,求证,ABCD四点共面.
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已知两个非零向量a,b不共线,如果向量AB=a+b,向量AC=2a+8b,向量AD=3a-3b,求证,ABCD四点共面.
▼优质解答
答案和解析
AB=a+b （1）
AD=3a-3b （2）
3（1）+（2）：3AB+AD=6a a=1/2AB+1/6AD
3（1）-（2）：3AB-AD=6b b=1/2AB-1/6AD
AC=2a+8b=2(1/2AB+1/6AD)+8(1/2AB-1/6AD
=5AB-AD
AC在AB、AD所决定的平面内,即AB、AC、AD在同一个平面内,ABCD四点在同一个平面内.
AD=3a-3b （2）
3（1）+（2）：3AB+AD=6a a=1/2AB+1/6AD
3（1）-（2）：3AB-AD=6b b=1/2AB-1/6AD
AC=2a+8b=2(1/2AB+1/6AD)+8(1/2AB-1/6AD
=5AB-AD
AC在AB、AD所决定的平面内,即AB、AC、AD在同一个平面内,ABCD四点在同一个平面内.
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