1.已知向量a=（0,-1,1）,b=（4,1,0）,|入a+b|=根号29且入＞0,则入=（）2.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题：①若ab=ac,则b=c②若a=（1,k）,b=（-2,6）,a‖b,则k=-3③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b

Question

1.已知向量a=（0,-1,1）,b=（4,1,0）,|入a+b|=根号29且入＞0,则入=（ ）
2.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题：
①若ab=ac,则b=c ②若a=（1,k）,b=（-2,6）,a‖b,则k=-3
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°
其中真命题的序号为（ ）.（写出所有真命题的序号）

Answer 1

(1)
a=（0,-1,1）,b=（4,1,0）
|入a+b|=√29
| (4,1-入,入)| = √29
16 +(1- 入)^2 + 入^2 = 29
16+1-2入+2入^2=29
入^2-入-6 = 0
(入-3)(入+2) =0
入 = 3 ( 入 > 0)
(2)
if a//b
1/-2 = k/6
k = -3
(2) is true
if |a|=|b| = |a-b|
|a-b|^2 = (a-b).( a-b)
|a|^2= |a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|cosθ
|b|^2 - 2|a||b|cosθ =0
|a|^2 - 2|a|^2cosθ = 0
|a|^2(1-2cosθ) =0
cosθ = 1/2
θ = 60°
(3) is true
(2) and (3) are true.