已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w=z2+i，求复数w的模|w|．

Question

已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若 w=(z)/(2+i) ，求复数w的模|w|．

Answer 1

（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2） w=(3+i)/(2+i) =((3+i)•(2-i))/((2+i)•(2-i)) =(7-i)/(5) =(7)/(5) -(1)/(5) i （12分）
∴ |w|=

((7)/(5) ) 2 + ((1)/(5) ) 2

=

2

（14分）