设i是虚数单位，复数z=1+ki2−i．（Ⅰ）若z=12，求实数k的值；（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．

Question

设i是虚数单位，复数z=(1+ki)/(2−i)．
（Ⅰ）若z=(1)/(2)，求实数k的值；      
（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．

Answer 1

（Ⅰ）由z＝(1)/(2)得(1+ki)/(2−i)＝(1)/(2)，…（2分）
从而1+ki＝(1)/(2)(2−i)＝1−(i)/(2)，…（4分）
根据复数相等可知k＝−(1)/(2)．          …（6分）
（Ⅱ）z＝(1+ki)/(2−i)＝((1+ki)(2+i))/((2−i)(2+i))＝(2−k)/(5)+(2k+1)/(5)i，…（8分）
若z为纯虚数，则

(2−k)/(5)＝0

(2k+1)/(5)≠0

…（10分）
解得k=2，从而z=i．…（12分）