z是纯虚数的一个充要条件是（）A．z+.z≠0B．z-.z≠0C．z•.z≠0D．.z=-z(z≠0)

Question

z是纯虚数的一个充要条件是（　　）

A． z+ . z ≠0

B． z- . z ≠0

C． z• . z ≠0

D． . z =-z(z≠0)

Answer 1

设复数z=a+bi，则

.

z

=a-bi．若z是纯虚数则a=0且b≠0．
A：若 z+

.

z

≠0 即 z+

.

z

=2a≠0 则a≠0．
B：若 z-

.

z

≠0 即 z-

.

z

=2bi≠0 则b≠0．
C：若 z•

.

z

≠0 即 z•

.

z

=  a 2 + b 2  ≠0 ．
D：若

.

z

=-z(z≠0) 即a-bi=-a-bi则a=-a，即a=0，b≠0．
故选D．