已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥43a）元/件时，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，

Question

已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥ (4)/(3) a）元/件时，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利利润．

Answer 1

设销售价为x元/件，它比售价b元下降了10y%，
从而x=b（1-10y%），故10y%= (b-x)/(b) ．
由题意此时可卖出m件，则m=c（1+40y%）=c+4c (b-x)/(b) ，
从而利润L（x）=（x-a）（ c+4c (b-x)/(b) ）=c（x-a）（5- (4)/(b) x），a＜x＜ (5b)/(4) ．
令L′（x）=- (8c)/(b) x+ (4ac+5bc)/(b) =0，解得x= (4a+5b)/(8)
当x∈（a， (4a+5b)/(8) ）时，L′（x）＞0；当x∈（ (4a+5b)/(8) ， (5b)/(4) ）时，L′（x）＜0．
因此x= (4a+5b)/(8) 是函数L（x）的极大值点，也是最大值点．
所以，销售价为 (4a+5b)/(8) 元/件时，可获得最大利润．
答：销售价为 (4a+5b)/(8) 元/件时，可获得最大利润．