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已知某商品进价为a元/件,根据以往经验,当售价是b(b≥43a)元/件时,可卖出c件.市场调查表明,当售价下降10%时,销量可增加40%,现决定一次性降价,销售价为多少时,可获得最大利利
题目详情
已知某商品进价为a元/件,根据以往经验,当售价是b(b≥
a)元/件时,可卖出c件.市场调查表明,当售价下降10%时,销量可增加40%,现决定一次性降价,销售价为多少时,可获得最大利利润.
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▼优质解答
答案和解析
设销售价为x元/件,它比售价b元下降了10y%,
从而x=b(1-10y%),故10y%=
.
由题意此时可卖出m件,则m=c(1+40y%)=c+4c
,
从而利润L(x)=(x-a)( c+4c
)=c(x-a)(5-
x),a<x<
.
令L′(x)=-
x+
=0,解得x=
当x∈(a,
)时,L′(x)>0;当x∈(
,
)时,L′(x)<0.
因此x=
是函数L(x)的极大值点,也是最大值点.
所以,销售价为
元/件时,可获得最大利润.
答:销售价为
元/件时,可获得最大利润.
从而x=b(1-10y%),故10y%=
b−x |
b |
由题意此时可卖出m件,则m=c(1+40y%)=c+4c
b−x |
b |
从而利润L(x)=(x-a)( c+4c
b−x |
b |
4 |
b |
5b |
4 |
令L′(x)=-
8c |
b |
4ac+5bc |
b |
4a+5b |
8 |
当x∈(a,
4a+5b |
8 |
4a+5b |
8 |
5b |
4 |
因此x=
4a+5b |
8 |
所以,销售价为
4a+5b |
8 |
答:销售价为
4a+5b |
8 |
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