如图，椭圆C：x2a2+y2b2＝1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=7，S▱A1B1A2B2=2S▱B1F1B2F2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点

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如图，椭圆C：

＝1的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，，|A₁B₁|=

，S_▱A1B1A2B2=2S_▱B1F1B2F2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|

|＝1，是否存在上述直线l使

•

=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

▼优质解答

答案和解析

（Ⅰ）由|A1B1|＝

知a²+b²=7，①
由S_□A1B1A2B2=2S_□B1F1B2F2知a=2c，②
又b²=a²-c² ③
由 ①②③解得a²=4，b²=3，
故椭圆C的方程为

＝1．
（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂）
若l垂直于x轴时，p点即是右焦点（1，0），此时不满足

•

＝1，直线l的方程不存在．
若l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，
由l与n垂直相交于P点且|

|＝1得

|m|

1+k2

＝1，即m²=k²+1 ④
∵

•

＝1，|

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