已知数列｛an｝满足递推关系式a(n+1)=2an+2^n-1(n∈N),且｛(an+λ)/2^n｝为等差数列,则λ的值是?

Question

已知数列｛an｝满足递推关系式a(n+1)=2an+2^n-1(n∈N),且｛(an+λ)/2^n｝为等差数列,则λ的值是?

Answer 1

等差数列定义
b(n+1)-bn=q 其中q是常数
将bn=(an+x)/2^n和b(n+1)=(a(n+1)+x)/2^(n+1)带入定义式可得
a(n+1)=2an+q*2^(n+1)+x
与a(n+1)=2an+2^n-1对比
为了使任何n时两者都相等
q=1/2
x=-1