基础数列问题3已知数列{an}中,a1=1且对任意n属于N*,an+1-an=11求其通项公式2若f(n)=1/(n+a1)+1/(n+a2)+……+1/(n+an)>=a对一切n>=2恒成立,求实数a的最大值

Question

基础数列问题3
已知数列{an}中,a1=1且对任意n属于N*,an+1-an=1
1 求其通项公式
2 若f(n)=1/(n+a1)+1/(n+a2)+……+1/(n+an)>=a对一切n>=2恒成立,求实数a的最大值

Answer 1

1 an=n很简单 等差数列
2 f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n) 注意共有n项
f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+1+n)+1/(n+1+n+1) 共有n+1项
f(n+1)- f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)＞0
所以 f(n)为单调递增函数,最小值为 f(2)=7/12
要是不等式对一切n>=2恒成立,只需且必须f(n)最小值>=a,所以a≤f(2)=7/12
即a最大值为7/12