已求出数列an的通项公式为an=n^2,证明对一切正整数n,有(1/a1)+(1/a2)+……+()已求出数列an的通项公式为an=n^2,证明对一切正整数n,有(1/a1)+(1/a2)+……+(1/an)小于7/4

Question

已求出数列an的通项公式为an=n^2,证明对一切正整数n,有(1/a1)+(1/a2)+……+()
已求出数列an的通项公式为an=n^2,证明对一切正整数n,有(1/a1)+(1/a2)+……+(1/an)小于7/4

Answer 1

Prove
an = n^2
1/a1+1/a2+...+1/an < 7/4
Solution:
n^2>n(n-1)
1/n^2< 1/[n(n-1)]
= [1/(n-1) -1/n]
1/a1+1/a2+...+1/an
= 1/a1 + (1/a2+1/a3+.+1/an)
= 1 + (1/a2+1/a3+.+1/an)
< 1 + ( 1 - 1/n)
= 2 - 1/(2n)
< 2 - 1/4 (n ≥ 2)
= 7/4