已知数列{an}满足递推式a(n+1)-2/an=an-2/a(n-1).a1=1.a2=3若bn=1/1+an求{bn}的通式已知数列{an}满足递推式a(n+1)-2/an=an-2/a(n-1).a1=1.a2=3若bn=1/1+an求{bn}的通式

Question

已知数列{an}满足递推式a(n+1)-2/an=an-2/a(n-1).a1=1.a2=3若bn=1/1+an求{bn}的通 式
已知数列{an}满足递推式a(n+1)-2/an=an-2/a(n-1).a1=1.a2=3若bn=1/1+an求{bn}的通
式

Answer 1

(an-2)/a(n-1)为恒定值
=>
（an-2）/a(n-1)=(a2-2)/a1=(3-2)/1=1
=>
(an-2)/a(n-1)=1
=>
An-2=A(n-1)
=>
等差数列
=>
An=A1+(n-1)d
=1+(n-1)*2
=2n-1
=>
Bn=1/(2n-1+1)=1/(2n)