求f（x，y）=xy在圆周L：（x-1）2+y2-1=0上的最大值和最小值．

Question

求f（x，y）=xy在圆周L：（x-1）²+y²-1=0上的最大值和最小值．

Answer 1

令：F（x，y）=xy-λ[（x-1）²+y²-1]，
则：

(∂F)/(∂x)＝y+2λ(x−1)＝0

(∂F)/(∂y)＝x+2λy＝0

，
解得：λ＝−(y)/(2x−2)＝−(x)/(2y)，
从而：y²=x²-x，
代入（x-1）²+y²-1=0，得：x＝(3)/(2)，y＝±(√(3))/(2)或x=0，y=0（舍去），
故：xy＝±(3√(3))/(4)，
所以f（x，y）在圆周上的最大值是(3√(3))/(4)，最小值是−(3√(3))/(4)．