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设f(x)二阶可导,且在〔0,a〕内某点取到最大值,对一切x∈[0,a]都有|f''(x)|≤mm是常数,证明:|f'(0)|+|f'(a)|≤am.
题目详情
设f(x)二阶可导,且在〔0,a〕内某点取到最大值,对一切x∈[0,a]都有|f''(x)|≤m
m是常数,证明:|f'(0)|+|f'(a)|≤am.
m是常数,证明:|f'(0)|+|f'(a)|≤am.
▼优质解答
答案和解析
设在c点取得最大值 c在区间内部所以f`(c)=0
对f`(x)用中值定理
f`(c)-f`(0)=f``(ξ1)c==>|f`(0)|<=Mc
f`(a)-f`(c)=f``(ξ2)(a-c)==>|f`(a)|<=M(a-c)
相加即可
对f`(x)用中值定理
f`(c)-f`(0)=f``(ξ1)c==>|f`(0)|<=Mc
f`(a)-f`(c)=f``(ξ2)(a-c)==>|f`(a)|<=M(a-c)
相加即可
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