早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知x>0,y>0,a=x+y,b=根号下x2+xy+y2,c=m根号下xy问是否存在正数使得对于任意正数xy已知x>0,y>0,a=x+y,b=根号下x2+xy+y2,c=m根号下xy问是否存在正数使得对于任意正数xy可使a,bc为三角形的三边构成三角形
题目详情
已知x>0,y>0,a=x+y,b=根号下x2+xy+y2,c=m根号下xy问是否存在正数使得对于任意正数xy
已知x>0,y>0,a=x+y,b=根号下x2+xy+y2,c=m根号下xy 问是否存在正数使得对于任意正数xy可使a,b c为三角形的三边构成三角形
已知x>0,y>0,a=x+y,b=根号下x2+xy+y2,c=m根号下xy 问是否存在正数使得对于任意正数xy可使a,b c为三角形的三边构成三角形
▼优质解答
答案和解析
x>0,y>0,所以a>0
a^2=x^2+2xy+y^2 > b^2 所以a>b
要构成三角形,就必须是任意两边之和大于第三边,或者两条短边之和大于最长边.
这里就是b+c>a且a+b>c
b+c>a 可得m>(a-b)/sqrt(xy)
a+b>c 可得m(a-b)/sqrt(xy)要多对一切x,y都成立就需要m大于(a-b)/sqrt(xy)的最大值
(a-b)/sqrt(xy)=[sqrt(x^2+2xy+y^2)-sqrt(x^2+xy+y^2)]/sqrt(xy)
=sqrt(xy)/[sqrt(x^2+2xy+y^2)+sqrt(x^2+xy+y^2)]
设x/y=A,y/x=1/A=B,则(a-b)/sqrt(xy)=1/[sqrt(A+B+2)+sqrt(A+B+1)]
利用基本不等式,A+B>=2sqrt(AB)=2,当且仅当A=B即x=y时等号成立,
所以min[sqrt(A+B+2)+sqrt(A+B+1)]=sqrt(4)+sqrt(3)
所以max(a-b)/sqrt(xy)==1/[sqrt(4)+sqrt(3)]
所以m>1/[sqrt(4)+sqrt(3)]=2-sqrt(3)
m
a^2=x^2+2xy+y^2 > b^2 所以a>b
要构成三角形,就必须是任意两边之和大于第三边,或者两条短边之和大于最长边.
这里就是b+c>a且a+b>c
b+c>a 可得m>(a-b)/sqrt(xy)
a+b>c 可得m(a-b)/sqrt(xy)要多对一切x,y都成立就需要m大于(a-b)/sqrt(xy)的最大值
(a-b)/sqrt(xy)=[sqrt(x^2+2xy+y^2)-sqrt(x^2+xy+y^2)]/sqrt(xy)
=sqrt(xy)/[sqrt(x^2+2xy+y^2)+sqrt(x^2+xy+y^2)]
设x/y=A,y/x=1/A=B,则(a-b)/sqrt(xy)=1/[sqrt(A+B+2)+sqrt(A+B+1)]
利用基本不等式,A+B>=2sqrt(AB)=2,当且仅当A=B即x=y时等号成立,
所以min[sqrt(A+B+2)+sqrt(A+B+1)]=sqrt(4)+sqrt(3)
所以max(a-b)/sqrt(xy)==1/[sqrt(4)+sqrt(3)]
所以m>1/[sqrt(4)+sqrt(3)]=2-sqrt(3)
m
看了 已知x>0,y>0,a=x+...的网友还看了以下:
(X+Y)(1/X+A/Y)大于等于9对任意正数X,Y恒都成立,则正数A的最小值为?遇到一个搞脑子 2020-06-03 …
请教一道有关自然数的题目对任意正整数n,用S(n)表示满足不定方程1/x+1/y=1/n的正整数对 2020-06-08 …
定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件:①存在常数a(0<a<1),使得f(a)=1;②对任意 2020-06-12 …
1.x>0,y>0,a=x+y,b=√(x²+xy+y²),c=m√xy求是否存在正数m,使对任意 2020-06-12 …
7.x>0,y>0,a=x+y,b=sqrt(x^2+xy+y^2),c=msqrt(xy),求是 2020-06-12 …
已知x>0,y>0,a=x+y,b=根号下x2+xy+y2,c=m根号下xy问是否存在正数使得对于 2020-06-12 …
微积分题 证明不等式(1)设点(x,y,z)位于第一象限的球面x^2+y^2+z^2=5*R^2上 2020-06-27 …
关于不定方程的几道题目~1.满足方程x^2+y^2=z^3的正整数组(x,y,z)有多少组?2.求 2020-08-02 …
基本不等式的难题2道1、已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x、y恒成立,则正 2020-08-03 …
证明对任何正实数a,b,c,都有abc^3小于等于27((a+b+c)/5)^5本题其实是第二小问, 2020-12-13 …