已知函数f（x）=x（|x|-2），x∈[-3，3]．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）作出函数y=f（x）的大致图象，写出函数y=f（x）的单调减区间．

Question

已知函数f（x）=x（|x|-2），x∈[-3，3]．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）作出函数y=f（x）的大致图象，写出函数y=f（x）的单调减区间．

Answer 1

（1）函数的定义域为[-3，3]，关于原点对称．
又f（-x）=-x（|-x|-2）=-x（|x|-2）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
（2）f（x）=x（|x|-2）=

(x−1)2−1，0≤x≤3

−(x+1)2+1，−3≤x＜0

，
图象如图所示：
由图象得，y=f（x）的单调减区间为：[-1，1]．