已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.u

Question

已知函数 ( x )= f ( x ) ＋ g ( x ) ，其中 f ( x ) 是 x 的正比例函数， g ( x ) 是 x 的反比例函数，且 ( )=16 ， (1)=8 ．

（ 1 ）求 ( x ) 的解析式，并指出定义域； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

（ 2 ）求 ( x ) 的值域 .

Answer 1

解析 ： (1) 设 f ( x )= ax ， g ( x )= ， a 、 b 为比例常数，则 ( x )= f ( x ) ＋ g ( x )= ax ＋

由 ，解得

∴ ( x )=3 x ＋ ，其定义域为 ( － ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

(2) 由 y =3 x ＋ ， 得 3 x ² － yx ＋ 5=0( x ≠0)

∵ x ∈ R 且 x ≠0 ， ∴ Δ= y ² － 60≥0 ， ∴ y ≥2 或 y ≤ － 2

∴ ( x ) 的值域为 ( － ∞ ，－ 2 ∪ ［ 2 ，＋ ∞