定义在（-1,1）上的奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1)求m=?,n=?

Question

定义在（-1,1）上的奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1)
求m=?,n=?

Answer 1

肯定过原点,证明如下：
由奇函数的定义f(x)=-f(-x)
带入x=0,得到f(0)=-f(-0)
f(-0)=f(0) 都移到等式左边得到
2f(0)=0
从而得到f(0)=0
所以奇函数一定过原点
所以f（0）=(0+m)/(0^2+n*0+1)=0 所以m=0
再由f（1/2）= -f（-1/2）
得到 (1/2)/((1/2)^2+n*(1/2)+1) = -[(-1/2) / ( (-1/2)^2 -n*(-1/2) +1 ) ]
得出n=0
最后f(x)=x/(x^2+1)