已知函数f(x)=alnx-ax-3,若函数y=f(x)的图像再点（2,f(2))处的切线的倾斜角为慰45度,问m在什么范围时与任意的t[1,2],函数g(x）=x^3+x^2[m/2+F(x)']在区间（t,3)内总有极值

Question

已知函数f(x)=alnx-ax-3,若函数y=f(x)的图像再点（2,f(2))处的切线的倾斜角为慰45度,问m在什么范围时
与任意的t[1,2],函数g(x）=x^3+x^2[m/2+F(x)']在区间（t,3)内总有极值

Answer 1

f(x)=alnx-ax-3,f'(x)=a/x-a
∵图像再点（2,f(2))处的切线的倾斜角为慰45度
∴f'(2)=tan45º=1,∴a/2-a=1 ∴a=-2
g(x)=x^3+x^2[m/2+f'(x)]=x^3+x^2(m/2-2/x+2)
g(x)=x^3+(2+m/2)x^2-2x
g'(x)=3x^2+(4+m)x-2
依题意存在x∈(2,3),使得g'(x)=0成立
即3x^2+(4+m)x-2=0
m+4=2/x-3x
设 u=2/x-3x,x∈(2,3)
u'=-3-2/x^2