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已知函数fx等于x加x分之一判断fx[3,6]上的单调性并加以证明
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已知函数fx等于x加x分之一判断fx[3,6]上的单调性并加以证明
▼优质解答
答案和解析
奇偶性首先判断定义域：x∈（-∝,0）∪（0,+∝）关于原点对称
然后f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数
任意x1＜x2且∈（1,+∝）有
f（x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2
∵0＜1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0,1-x1*x2＜0,x1*x2＞0
∴f（x1)-f(x2)＜0即（x1)＜f(x2)
f(x）在（1,+∝）单调递增
然后f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数
任意x1＜x2且∈（1,+∝）有
f（x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2
∵0＜1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0,1-x1*x2＜0,x1*x2＞0
∴f（x1)-f(x2)＜0即（x1)＜f(x2)
f(x）在（1,+∝）单调递增
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