讨论下列函数的单调性与极值：（1）y=6x2-x-2；（2）y=2-x-x2．

Question

讨论下列函数的单调性与极值：
（1）y=6x²-x-2；
（2）y=2-x-x²．

Answer 1

（1）y=6x²-x-2，
y′=12x-1，
∵当x>(1)/(12)时，y′=12x-1>0，
当x<(1)/(12)时，y′=12x-1<0，
当x=(1)/(12)时，y′=12x-1=0，
∴（(1)/(12)，+∞）单调递增，（-∞，(1)/(12)）单调递减，
当x=(1)/(12)时，f（x）_极小值=f（(1)/(12)）=-(49)/(24)，
（2）∵y=2-x-x²，y′=-1-2x
∴当x=-(1)/(2)时，y′=0，
当x<-(1)/(2)时，y′>0，
当x>-(1)/(2)时，y′<0，
∴当x=-(1)/(2)时，f（x）_极大=f（-(1)/(2)）=(9)/(4)，
∴（-(1)/(2)，+∞）单调递减，（-∞，-(1)/(2)）单调递增．