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函数fx等于丨x丨(丨x一1丨一丨x十1丨)是否既为奇函数又为减函数?
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函数fx等于丨x丨(丨x一1丨一丨x十1丨)是否既为奇函数又为减函数?
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答案和解析
f(x) = |x|*(|x-1|-|x+1|),
有
f(-x) = |-x|*(|-x-1|-|-x+1|)
= |x|*(|x+1|-|x-1|)
= -|x|*(|x-1|-|x+1|)
= -f(x),
即函数 f(x) 是奇函数.又易算得
f(x) = -2x,x≥1,
= -2x²,0≤x
有
f(-x) = |-x|*(|-x-1|-|-x+1|)
= |x|*(|x+1|-|x-1|)
= -|x|*(|x-1|-|x+1|)
= -f(x),
即函数 f(x) 是奇函数.又易算得
f(x) = -2x,x≥1,
= -2x²,0≤x
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