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y=x1x在(0,1)上为减函数,在(1,∞)上为增函数为什么?
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y=x 1 x 在(0,1)上为减函数,在(1, ∞)上为增函数 为什么 ?
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答案和解析
f(x)=x1+1/x1
设1＜x1＜x2,则x1-x2＜0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1
-x2-1/x2
=﹙x1-x2﹚＋﹙x2-x1﹚/﹙x1x2﹚
=﹙x1-x2﹚[1-1/﹙x1x2﹚]
∵1＜x1＜x2∴x1x2＞1
∴0＜1/x1x2＜1
∴1-1/﹙x1x2﹚＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x)=x+1/x当x＞1时递增
设1＜x1＜x2,则x1-x2＜0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1
-x2-1/x2
=﹙x1-x2﹚＋﹙x2-x1﹚/﹙x1x2﹚
=﹙x1-x2﹚[1-1/﹙x1x2﹚]
∵1＜x1＜x2∴x1x2＞1
∴0＜1/x1x2＜1
∴1-1/﹙x1x2﹚＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x)=x+1/x当x＞1时递增
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