为什么?y=1-x为（-∞,1）上的减函数,y=lnx为增函数,∴复合函数y=ln（1-x）为（-∞,1）上的减函数是不是增函数乘以减函数=减函数?,然后减函数乘以减函数=增函数?

Question

为什么?y=1-x为（-∞,1）上的减函数,y=lnx为增函数,∴复合函数y=ln（1-x）为（-∞,1）上的减函数
是不是增函数乘以减函数=减函数?,然后减函数乘以减函数=增函数?

Answer 1

首先知道什么是增函数,不看书里的那些乱七八糟的定义.
通俗点儿说增函数就是随着自变量的增大,函数值跟着增大,也可以说,增函数也是随着自变量的减小,函数值跟着减小的函数.
减函数则相反,随着自变量的增大,函数值减小,或者随着自变量的减小,函数值增大.
我们先看y=lnx,这是一个增函数,也就是随着自变量减小,函数值跟着减小的函数.
那么让复合函数 y=ln (t（x）) 成为减函数的条件就是t(x)是减函数.
也就是说 x增大,t(x)减小,ln(t(x))减小.
再看 y=1-x,它就是一个减函数.所以y=ln(1-x)是减函数.
尽量不要记口诀,最重要的是理解.