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若函数fx=-x^2+2ax与gx=（a+1）^（1-x）在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围为————
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若函数fx=-x^2+2ax与gx=（a+1）^（1-x）在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围为————
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答案和解析
a大于0且a小于等于1
因为函数fx=-x^2+2ax在区间[1,2]上是减函数
所以对称轴是直线x=1或在它的左侧,由二次函数fx=-x^2+2ax的图像的对称轴是直线x=a,得a≤1
因为函数gx=（a+1）^（1-x）在区间[1,2]上是减函数
所以底数（a+1）＞1,得a＞0
综上,a大于0且a小于等于1
因为函数fx=-x^2+2ax在区间[1,2]上是减函数
所以对称轴是直线x=1或在它的左侧,由二次函数fx=-x^2+2ax的图像的对称轴是直线x=a,得a≤1
因为函数gx=（a+1）^（1-x）在区间[1,2]上是减函数
所以底数（a+1）＞1,得a＞0
综上,a大于0且a小于等于1
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