已知函数f（x）=4sinwxsin＾2(wx/2+派/4)+cos2wx,其中,w>0当w=1,求函数最小正周期(2)若函数在区间［-派/2，2派/3］上是增函数，求w取值范围

Question

已知函数f（x）=4sinwxsin＾2(wx/2+派/4)+cos2wx,其中,w>0
当w=1,求函数最小正周期
(2)若函数在区间［-派/2，2派/3］上是增函数，求w取值范围

Answer 1

f（x）=4sinwxsin＾2(wx/2+派/4)+cos2wx
=4sinwx[(1-cos(wx+π/2))/2]+cos2wx
=4sinwx[(1/2)-(1/2)cos(wx+π/2)]+cos2wx
=4sinwx[(1/2)+(1/2)sinwx]+cos2wx
=2sinwx+2sin²(wx)+cos2x
=2sinwx+1

所以 最小正周期为 2π/(w)=2π
在 [-π/2,2π/3]上是增函数
wx∈[-wπ/2,2wπ/3]
2kπ-π/2≤-wπ/2
2wπ/3≤2kπ+π/2
得
1/2-w/2≥2k
w≤1-4k
w≤3k+3/4
只有当 k=0时符合
w≤3/4