若函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)最小正周期为派,并且当x=派/12时有最大值4.求a,b,w的值

Question

若函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)
最小正周期为派,并且当x=派/12时有最大值4.求a,b,w的值

Answer 1

f(x)=asinwx+bcoswx
=根号（a*a+b*b）*sin（wx+α）
其中α=arccos（a/（根号（a*a+b*b）））
因为最小正周期为π,即T=2π/w=π
所以w=2
又因为x=派/12时有最大值4
所以：根号（a*a+b*b）=4 (1)
2*(π/12)+α=π/2 即 α=π/3
所以a/（根号（a*a+b*b））=1/2 (2)
综合（1）、（2）得
a=2,b=2*根号3
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
a,b,w的值分别为2,2*根号3,2.