设f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定为（增、减）函数且为（奇、偶）函数

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设f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定为
（增、减）函数且为（奇、偶）函数

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答案和解析

增函数.
因为G(x)=f(x)-f(-x)=f(x)+[-f(-x)]
f(x)是增函数,因此f(-x)是减函数,所以-f(-x)是增函数
判断奇偶就是看G(-x)是等于G(x)还是-G(x).等于前面的就是偶函数,后面则是奇函数
将-x代入,可以知道G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)
所以G(x)是奇函数

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