定义：函数f（x）在闭区间[a，b]上的最大值与最小值之差为函数f（x）的极差，若定义在区间[-2b，3b-1]上的函数f（x）=x3-ax2-（b+2）x是奇函数，则a+b=，函数f（x）的极差为．

Question

定义：函数f（x）在闭区间[a，b]上的最大值与最小值之差为函数f（x）的极差，若定义在区间[-2b，3b-1]上的函数f（x）=x³-ax²-（b+2）x是奇函数，则a+b=___，函数f（x）的极差为___．

Answer 1

∵定义在区间[-2b，3b-1]上的函数f（x）=x³-ax²-（b+2）x是奇函数，
∴

-2b+3b-1=0

-a=0

，解得a=0，b=1，∴a+b=1，
∴f（x）=x³-3x，区间[-2b，3b-1]即为[-2，2]．
f′（x）=3x²-3，由f′（x）=0，得x=±1，
∵f（-2）=（-2）³-3×（-2）=-2，
f（-1）=（-1）³-3×（-1）=2，
f（1）=1³-3×1=-2，
f（2）=2³-3×2=2，
∴f（x）_max=2，f（x）_min=-2，
∴函数f（x）的极差为：2-（-2）=4．
故答案为：1，4．