定理说连续函数在闭区间上一致连续,那为什么有的分断连续函数不满足这个定理呢,如f(x)当x小于x1时f(x...定理说连续函数在闭区间上一致连续,那为什么有的分断连续函数不满足这个定理呢,

Question

定理说连续函数在闭区间上一致连续,那为什么有的分断连续函数不满足这个定理呢,如f(x)当x小于x1时f(x...
定理说连续函数在闭区间上一致连续,那为什么有的分断连续函数不满足这个定理呢,如f(x)当x小于x1时f(x)=-10,当x大于x2时,f(x)=10,当X在x1到x2之间时f(x)=20x-30,x2-x1可以很小,但f(x2)-f(x1)却相差很大,这与定理相违背,是那里有问题呢,

Answer 1

只有当x1=1,x2=2 时,函数f(x)是连续的,但此时|x2-x1|=1,不能很小,f(x2)-f(x1)自然相差很大.
如果让|x2-x1|很小,那这个函数f(x)就不是连续函数了.
闭区间上的连续函数是一致连续的,这个其实是《数学分析》中的一个定理,这个定理本身当然是对的.