函数在闭区间内是否可导?eg:f(x)在[0,1]上可导?一个函数,只有右导数,没有左导数,也算可导?那中值定理的定义为什么都说在开区间可导,在闭区间连续,费那事干嘛,就直接说在闭区间[a,b]既可导

Question

函数在闭区间内是否可导?eg:f(x)在[0,1]上可导?
一个函数,只有右导数,没有左导数,也算可导?那中值定理的定义为什么都说在开区间可导,在闭区间连续,费那事干嘛,就直接说在闭区间[a,b]既可导又连续不就得了?不懂!

Answer 1

一个函数在某一点的左、右导数均存在且相等,这个函数在该点才能算可导（隐含着两个条件：1、左、右导数均存在；2、左导数=右导数）,则导数等于左（右）导数（注意：该点的导数不一定要等于函数值,若两者不相等,则该点叫做这个函数的可去间断点）.如果某个函数在某个区域的所有点都可导,那么这个函数在该区域可导.
中值定理的条件是在开区间可导,在闭区间连续,对于端点处不要求其可导（一元函数可导比连续强,可导一定连续,连续不一定可导）