集合证明1.Considertheclosedset(闭集合)Sn=[-n/n+1,n/1+n]forn>=1.PleaseprovethatUn>=1Snisanopeninterval(开区间).Un>=1Sn--->为Sn之联集(U为联集之意,联集范围为n>=1到无穷大)2.ShowthatclosedintervalinR1(一

Question

集合证明
1.Consider the closed set(闭集合) Sn=[-n/n+1,n/1+n] for n>=1 .Please prove that Un>=1 Sn is an open interval(开区间).
Un>=1 Sn---> 为Sn之联集(U为联集之意,联集范围为n>=1到无穷大)
2.Show that closed interval in R1(一度空间) ------ set of the form {x:1

Answer 1

第一题,只要证明对于联集中的每一点都是内点就行了
内点的定义：若x属于集合A是内点,那么存在e,x的e领域是集合A的子集,本题中,显然(-n/n+1,n/1+n)中的点是内点,那么只要考虑各个端点,
观察发现Sn是Sn+1的真子集,那么Sn的端点是Sn+1的内点
第二题,只要证明R1上闭集合的补集是开集就行了
R上具有如下形状的集[a,b],它的补集是(-无穷,a)并(a,+无穷)
后者是2个开集的并,显然也是开集,根据定义,[a,b]是闭集就得到证明了.
是拓扑里的吧?
15分就值这些答案了