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设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）＞0，则方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在开区间（a，b）内的根有（）A．0B．1C．2D．无穷多个
题目详情
设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）＞0，则方程
f(t)dt+
dt=0在开区间（a，b）内的根有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无穷多个
| ∫ | x a |
| ∫ | x b |
| 1 |
| f(t) |
A．0
B．1
C．2
D．无穷多个
▼优质解答
答案和解析
解； 设F(x)＝∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt，则F（x）在x∈[a，b]连续，并且F(a)＝∫ab1f(t)dt，F(b)＝∫baf(t)dt而f（x）＞0，x∈[a，b]∴F（a）＜0，F（b）＞0∴根据零点定理有，至少存在一点ξ∈（a，b），使得...
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