在"用弧度制表示终边在y轴角上的集合"的表示为{α|α=k∏+(2/∏),k∈z},在"用弧度制表示终边在第四象限的角的集合"中表示为:{2k∏+(3/2)∏≤α≤2k∏},为什么不能把{α|α=k∏+(2/∏),k∈z}写成{α|α=2

Question

在"用弧度制表示终边在y轴角上的集合"的表示为{α|α=k∏+(2/∏),k∈z},在"用弧度制表示终边在第四象限的角的集合"中表示为:{2k∏+(3/2)∏≤α≤2k∏},为什么不能把{α|α=k∏+(2/∏),k∈z}写成{α|α=2k∏+(2/∏),k∈z}；把{2k∏+(3/2)∏≤α≤2k∏}写成:{k∏+(3/2)∏≤α≤2k∏}?有什么区别?请详细回答,）

Answer 1

首先,注意k是整数,k=……-1,0,1,2,3,……
那么,如果将{α|α=k∏+(2/∏),k∈z}写成{α|α=2k∏+(2/∏),k∈z}；你可以自己将这些整数带进去计算,你会发现你表示的永远是y轴的正半轴[（-2/3∏也表示的是y轴的正半轴）],永远也无法表示到y轴的负半轴.例如,k=1,α=2k∏+(2/∏)=（5/2）∏,表示的也是y轴的正半轴.那么就不符合要求“用弧度制表示终边在y轴角上的集合”.
相反的,如果将2k∏+(3/2)∏≤α≤2k∏}写成:{k∏+(3/2)∏≤α≤2k∏},带入k值进行计算后你会发现,这个集合表示的角的终边可以是四个象限中的任意一个.例如,k=1时,k∏+(3/2)∏=（5/2）∏,在第三象限.这样也不与要求符合.