如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）3条弧的弧

Question

如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．
（1）3条弧的弧长的和为______；
（2）4条弧的弧长的和为______；
（3）求图（m）中n条弧的弧长的和 （用n表示）．______

Answer 1

（1）∵n₁+n₂+n₃=180°
∴利用弧长公式可得：(n1•π•1)/(180)+(n2•π•1)/(180)+(n3•π×1)/(180)=π，
因为n₁+n₂+n₃=180°．

（2）∵因为四边形的内角和为360度；
∴四边形：(n1•π•1)/(180)+(n2•π•1)/(180)+(n3•π×1)/(180)+(n4•π×1)/(180)=2π，

（3）n条弧=(n1•π•1)/(180)+(n2•π•1)/(180)+(n3•π×1)/(180)+(n4•π×1)/(180)+…+((n−2)×180π×1)/(180)=（n-2）π．
故答案为：π；2π；（n-2）π．