已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求实数m的值．

Question

已知幂函数 y= x m 2 -2m-3 (m∈ N * ) 的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求实数m的值．

Answer 1

∵幂函数 y= x m 2 -2m-3 (m∈ N * ) 在（0，+∞）上是减函数，
∴m ² -2m-3＜0，∴-1＜m＜3，
又∵m∈N ^* ，∴m=0，1，2，
又∵图象关于y轴对称，
当m=0时，y=x ^-3 是奇函数，图象关于原点对称，故m=0不成立；
当m=1时，y=x ^-4 是偶函数，图象关于y轴对称，故m=1成立；
当m=2时，y=x ^-3 是奇函数，图象关于原点对称，故m=2不成立；
∴m=1．