某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，|φ|<π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1π12x27π12x3ωx+φ0π2π3π22πAsin（ωx+φ）+B141-21（Ⅰ）求x2

Question

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，|φ|<(π)/(2)）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	x1	(π)/(12)	x2	(7π)/(12)	x3
ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+φ）+B	1	4	1	-2	1

（Ⅰ）求x₂的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．

Answer 1

（Ⅰ）由题意根据五点法作图可得A+B=4，且-A+B=-2，求得A=3，B=1．
再根据2x₂=(π)/(12)+(7π)/(12)，求得x₂=(π)/(3)．
又ω•(π)/(12)+φ=(π)/(2)，ω•(7π)/(12)+φ=(3π)/(2)，∴ω=2，φ=(π)/(3)，
∴f（x）=3sin（2x+(π)/(3)）+1．
（Ⅱ）把函数g（x）=sinx的图象上所有的点向左平移(π)/(3)个单位，可得y=sin（x+(π)/(3)）的图象；
再把所得图象上各点的横坐标变为原来的一半，可得y=sin（2x+(π)/(3)）的图象；
再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y=3sin（2x+(π)/(3)）的图象；
再把所得图象向上平移1个单位，可得y=3sin（2x+(π)/(3)）+1的图象．