数列∑(n=0)x^n/n+1求和函数书上是用xs(x)=∑x^n+1/n+1后求导做结果(-1/x)In(1-x),下面这么做为何不行用对S(x)=∑x^n/n+1两边同时求x到0的定积分得∑x^n+1=x/1-x在求导的结果和答案就不一样了

Answer 1

s(x)=∑(n=0)x^n/n+1xs(x)=f(x)=∑(n=0)x^n+1/n+1两边求导：f'(x)=∑(n=0)x^n=1/(1-x)积分f(x)=-ln(x-1)s(x)=(-1/x)ln(1-x)s(x)=∑(n=0)x^n/n+1两边积分：∫s(x)dx=∑(n=0)∫x^n/n+1dx=∑(n=0)x^n+1/(n+1)^2,没有一...