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已知一个二次函数的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3）三点；（1）求此二次函数的解析式；（2）对于实数m，点M（m，-5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．
题目详情
已知一个二次函数的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3）三点；
（1）求此二次函数的解析式；
（2）对于实数m，点M（m，-5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）对于实数m，点M（m，-5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线的图象经过C（0，-3），则有：
-3=a（0+1）（0-3），解得a=1．
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）由（1）可知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
因此抛物线的最小值为-4＞-5．
因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．
-3=a（0+1）（0-3），解得a=1．
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）由（1）可知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
因此抛物线的最小值为-4＞-5．
因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．
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