在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（-4.0）,B（0.-4）两点,且对称轴为直线x=-1此抛物线的解析式我已经求出,y=1/2x2+x-4,若点M是第三象限内抛物线上一点,点M的横坐标为m,三角形MAB的面积为S,求

Question

在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（-4.0）,B（0.-4）两点,且对称轴为直线x=-1
此抛物线的解析式我已经求出,y=1/2x2+x-4,若点M是第三象限内抛物线上一点,点M的横坐标为m,三角形MAB的面积为S,求S关于m的函数关系.若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使得以点PQBO为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q坐标.

Answer 1

令M与AB的距离为h,M(m,m²/2 + m - 4),-4 < m < 0



BO = 4
令Q(q,-q),P(q,q²/2 + q - 4)
(1) QP = q²/2 + q - 4 - (-q) = q²/2 + 2q - 4 = BO = 4
q² + 4q - 16 = 0
q = -2 ± √5
Q(-2 ± √5,2 ∓ √5)


(2) PQ = -q - (q²/2 + q - 4) = BO = 4
q² + 4q = q(q + 4) = 0
q = -4,Q(-4,4)
q = 0, 点Q, 舍去