梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度AD=9,BC=12,AB=A,在线段BC上任取一点P,连接DP作射线PE垂直于DPPE与直线AB交于点E.(1)试确定CP=3时,点E的位置（2）若设CP=x,BC=y,试写出y关于自变量x的函数关系式（3）若

Question

梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度AD=9,BC=12,AB=A,在线段BC上任取一点P,连接DP作射线PE垂直于DP
PE与直线AB交于点E.
(1)试确定CP=3时,点E的位置
（2）若设CP=x,BC=y,试写出y关于自变量x的函数关系式
（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1,P2,按上述做法得到的点E都与点A重合,试确定此时a的取值范围

Answer 1

(1)CP=3时,E点与B重合.
(2)故E点在AB上时,CP＞＝3
过D作BC的垂线交BC于F,连接ED
三角形ADE,BEP,DEP,DFP均为直角三角形
由勾股定理有：
DE^2=AD^2+AE^2=9^2+(a-y)^2
DE^2=EP^2+DO^2
EP^2=BE^2+BP^2=y^2+(12-x)^2
DP^2=DF^2+FP^2=a^2+(x-3)^2
故有：AD^2+AE^2＝EP^2+DO^2＝BE^2+BP^2＋DF^2+FP^2
9^2+(a-y)^2＝y^2+(12-x)^2＋a^2+(x-3)^2
化简得：
y=-(2x^2-30x+72+a^2)/(2a)
(3)
a=AD/2=9/2