如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），P是函数y=x（x>0）图象上一点，PQ⊥AP交y轴于点Q．设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，若OP<102，求b的取值范围．

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），P是函数y=x（x>0）图象上一点，PQ⊥AP交y轴于点Q．设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，若OP<10√(2)，求b的取值范围．

Answer 1

过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，
∵点P在函数y=x（x>0）的图象上，
∴PH=PT，且PH⊥PT，
∵AP⊥PQ，
∴∠APH=∠QPT，
又∵∠PHA=∠PTQ，
∴△PHA≌△PTQ（ASA），
∴AH=TQ，
∵A（2，0），点P的横坐标为a，
∴AH=2-a=TQ，
∵OQ+TQ=OT=OH，点Q的纵坐标为b，
∴b+（2-a）=a，
∴a=(1)/(2)b+1，
又∵OP<10√(2)，且Rt△OHP中，OP=√(2)a，
∴√(2)a<10√(2)，
解得a<10，
即(1)/(2)b+1<10，
解得b<18．