如图所示，质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上．在O点时，恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力．P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒．每次

Question

如图所示，质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上．在O点时，恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力．P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒．每次发射出一颗水平速度v ₀ =50m/s，质量m=0.10kg的球形子弹（它在空中运动过程中不受任何力的作用）．当子弹打入靶盒后，便留在盒内不反弹也不穿出．开始时靶盒静止在O点．今约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内．
（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为多少？第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为多少？
（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器？

Answer 1

（1）第一颗子弹进入靶盒过程，系统动量守恒，设射入后获得速度v ₁ ，则有mv ₀ =（M+m）v ₁
得： v 1 =(m)/(M+m) v 0 …①
由于恒力作用又回到O点的过程，F做功为零，所以靶盒回到O点时，速度大小仍为v ₁ ，但方向相反．第二颗子弹射靶后，设速度为v ₂ ，
则有：mv ₀ -（M+m）v ₁ =（M+2m）v ₂ =0…②
当第三颗子弹射入后，设靶盒的速度为v ₃ ，则有mv ₀ =（M+3m）v ₃
得： v 3 =(m)/(M+3m) v 0 …③
此后靶盒克服F向右运动，至速度减为零时，离开O点的距离最大，设为S ₃ ，由动能定理有
F S 3 =(1)/(2) (M+3m)

v

23

…④
S 3 =((M+3m)v23)/(2F) …⑤
由③、⑤式代入数据得S ₃ =0.25m…⑥
与第一颗子弹射入后的过程类似，第三颗子弹返回O点时速度大小仍为v ₃ ，但方向左．设这一过程中加速度为a，往返时间为t．
由牛顿第二定律     a=(F)/(M+3m) …⑦
由运动学公式，有-v ₃ =v ₃ -at…⑧
由③、⑦、⑧式代入数据得t=0.2s…⑨
（2）由以上计算可见，每当奇数颗子弹射入靶后，靶都会开始运动，而偶数颗子弹射入靶后靶盒都会停止运动，所以射入子弹数必须为奇数，才能使停止射击后，靶盒能往复运动，设为n颗，
则：mv ₀ =（M+nm）v _n…⑩
F S   ＞(1)/(2) (M+nm)

v

2n

…（11）
由⑩、（11）代入数据得n＞5.5  取n=7（颗）
答：（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为0.25m，第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为0.2s．
（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射7颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器．